零任偶

　　零任偶（nullor）是一種理想的二端口網(wǎng)絡(luò)，輸入端為零極子，輸出端為任意子，零任偶類似一個(gè)理想的放大器，其電壓增益、電流增益、跨導(dǎo)增益和跨阻抗（transimpedance）增益都是無(wú)限大。其傳輸參數(shù)都為0，也就是說(shuō)，其輸入-輸出關(guān)系可以用以下的矩陣方程式表示。

　　{\displaystyle{\begin{pmatrix}v_{1}\\i_{1}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}v_{2}\\i_{2}\end{pmatrix}}}{\displaystyle{\begin{pmatrix}v_{1}\\i_{1}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}v_{2}\\i_{2}\end{pmatrix}}}

　　在負(fù)回授電路中，零任偶輸出端附近的電路會(huì)調(diào)整其電壓及電流，迫使零任偶輸入端的電壓及電流為零。例如理想的運(yùn)算放大器就可以用零任偶來(lái)建模。一般教科書中分析有理想運(yùn)算放大器的回授電路，就是利用零任偶的數(shù)學(xué)條件來(lái)分析運(yùn)算放大器的周邊電路。

例子：有電壓控制的電流吸收電路

　　圖1是有電壓控制的電流吸收（currentsink）電路。電流吸收電路不論輸出電壓VCC的大小，都要抽取iOUT的電流。抽取電流可以由輸入電壓vIN來(lái)控制，此處都要將運(yùn)算放大器理想化為零任偶，再分析電流抽取電路。

　　由于零任偶輸入側(cè)零極子的零電壓特性，運(yùn)算放大器輸入側(cè)的電壓差為零。因此流經(jīng)參考電阻RR的電壓是由vIN提供，其電流為vIN/RR。也因?yàn)檩斎雮?cè)的零電流特性，進(jìn)入零任偶的電流為零。根據(jù)基爾霍夫電路定律，晶體管射極的電流為vIN/RR。根據(jù)于零任偶輸出側(cè)任意子的特性，不論輸出側(cè)的電壓多大，零任偶輸出側(cè)可以提供相關(guān)電路所需的電流。在此例中，輸出側(cè)提供晶體管基極電流iB。對(duì)晶體管應(yīng)用基爾霍夫電路定律，可以得到通過(guò)RC的電流為

　　{\displaystylei_{\text{OUT}}={\frac{v_{\text{IN}}}{R_{\text{R}}}}-i_{\text{B}}}{\displaystylei_{\text{OUT}}={\frac{v_{\text{IN}}}{R_{\text{R}}}}-i_{\text{B}}}

　　其中iB為雙極性晶體管的基極電流，只要晶體管工作在作用區(qū)，iB很小，可以忽略。因此根據(jù)理想化零任偶的特性，輸出電流是受使用者輸入的電壓vIN及設(shè)計(jì)者選用的參考電阻RR所決定。

　　此電路中加入晶體管的目的是減少運(yùn)算放大器提供給RR的電流。若沒(méi)有晶體管，流過(guò)RC的電流為iOUT=(VCC?vIN)/RC，因此iOUT會(huì)受到VCCVCC的影響，違背其電路設(shè)計(jì)的目的。另一個(gè)好處是運(yùn)算放大器只需提供晶體管的基極電流，一定會(huì)在運(yùn)算放大器的電流驅(qū)動(dòng)范圍以內(nèi)。（另外，實(shí)際的運(yùn)算放大器有輸出電流限制，和零任偶不同）

　　接下來(lái)電流受到VCC的影響會(huì)受到爾利效應(yīng)，會(huì)使晶體管的β會(huì)受到集極基極電壓VCB的影響，其關(guān)系是β=β0(1+VCB/VA)，其中VA即為爾利電壓。根據(jù)零任偶可以得到電流吸收電路的輸出阻抗為Rout=rO(β+1)+RC，其中rO為小信號(hào)晶體管輸出阻抗，為rO=(VA+VCB)/iout。

　　利用零任偶的理想化，可以設(shè)計(jì)運(yùn)算放大器周邊的電路，不過(guò)實(shí)務(wù)上要如何設(shè)計(jì)運(yùn)算放大器才會(huì)使其行為像零任偶一様，仍有一些問(wèn)題存在。

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